Question

14．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距与短半轴相等，且经过点（0，2），则该椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

Answer 1

分析 由题意可知，椭圆是焦点在x轴上的椭圆，方程可设为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$，且b=c=2，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求．

解答 解：由题意可知，椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$．
且b=c=2．
∴a²=b²+c²=4+4=8．
则椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

点评 本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，是基础题．