Question

△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且4sin²

B+C

2

-cos2A=

7

2

．
（1）求∠A；
（2）若b=3，c=3，求边a．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将b，c，cosA的值代入即可求出a的值．

解答： 解：（1）∵4sin²

B+C

2

-cos2A=2[1-cos（B+C）]-2cos²A+1=

7

2

，A+B+C=π，
∴2+2cosA-2cos2A+1=

7

2

，
∴cosA=

1

2

，
又A∈（0，π），
∴A=

π

3

；
（2）∵b=c=3，cosA=

1

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=9+9-9=9，
则a=3．

点评：此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．