Question

1．化简：$\frac{co{s}^{2}α}{\frac{1}{tan\frac{α}{2}}-tan\frac{α}{2}}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简分母，利用二倍角的正弦函数公式即可化简得解．

解答 解：$\frac{co{s}^{2}α}{\frac{1}{tan\frac{α}{2}}-tan\frac{α}{2}}$=$\frac{co{s}^{2}α}{\frac{cos\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}}-\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}}$=$\frac{co{s}^{2}α}{\frac{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}}$=$\frac{co{s}^{2}α}{\frac{cosα}{\frac{1}{2}sinα}}$=$\frac{1}{2}$sinαcosα=$\frac{1}{4}$sin2α．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．