Question

15．类比等差数列，定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，则这个数列的前2017项和S₂₀₁₇=5042．

Answer 1

分析 根据“等和数列”的定义可知a_n+a_n+1=5，n∈N*，从而可得前2017项的和，然后利用分组求和法进行求解即可．

解答 解：由题意知，a_n+a_n+1=5，n∈N*，且a₁=2，
所以，a₁+a₂=5，得a₂=3，a₃=2，a₄=3，…a₂₀=3，a₂₁=2，…，
∴S₂₀₁₇=（2+3）+（2+3）+…（2+3）+2=5×1008+2=5042．
故答案为：5042．

点评 本题主要由新定义考查数列的求和，该题采用分组求和进行求解，同时考查运算求解的能力，属于基础题．