Question

设函数f（x）=a^x+x^a（a＞0），则下列说法正确的是（　　）

• A、?a＞0，f（x）为偶函数，且在R上单调递增
• B、?a＞0，f（x）-1为奇函数，且在R上单调递增
• C、?a＞0，f（x）为奇函数，且在R上单调递减
• D、?a＞0，f（x）-1为偶函数，且在R上单调递减

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：对于选项A，C是全称命题，因此只需举个反例说明其不成立即可，显然容易找到合适的a的值，使得函数f（x）不具有奇偶性；对于选项B，D是特称命题，只需要找到符合题意的a的值使命题成立即可．

解答： 解：不妨取a=2，此时f（x）=2^x+x²，此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，所以排除A，C；
取a=1，则f（x）=1+x，所以f（x）-1=x，该函数即是奇函数也是R上的增函数．
所以选项B正确．
故选B．

点评：本题考查了全称命题、特称命题真假的判断方法以及函数的奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题．