Question

17．某高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了50名学生进行心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50，55），第二组[55，60）…第五组[70，75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a：4：10．
（1）求a的值．
（2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于5的概率．

Answer 1

分析 （1）求出各组的频数，即可求a的值．
（2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，确定基本事件的个数，即可求这两个心率之差的绝对值大于5的概率．

解答 解：（1）因为第二组数据的频率为 0.032×5=0.16，故第二组的频数为0.16×50=8，
第一组的频数为2a，第三组的频数为20，第四组的频数为16，第五组的频数为4
所以 2a=50-20-16-8-4=2⇒a=1．…（6分）
（2）第一组的数据有2个，第五组的数据有4个，故总的基本事件有15个，
符合题意的基本事件有8个，
所以这两个心率之差的绝对值大于5的概率$P=\frac{8}{15}$．…（12分）

点评 本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，属于中档题．