Question

使函数y=2tanx与y=cosx同时单调递增的区间为

 

．

Answer 1

考点：正切函数的图象,余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用y=tanx与y=cosx在[0，2π]上的单调性即可求得答案．

解答： 解：y=tanx的单调递增的区间是：（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z），y=cosx的单调递增的区间是：[2mπ+π，2mπ+2π]（m∈Z）．
把这两个函数的图象画在同一个坐标轴上，然后观察两个函数图象．
从而可得两者都是增的区间是：[2kπ+π，2kπ+

3π

2

）∪（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π]，其中k是整数．
故答案为：[2kπ+π，2kπ+

3π

2

）∪（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π]，其中k是整数．

点评：本题考查正切函数与余弦函数的单调性，掌握函数的性质是解决问题的关键，属于中档题．