Question

6．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为$\sqrt{5}$，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为$\sqrt{5}$，可得a=1，c=$\sqrt{5}$，b=2，从而得到双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为$\sqrt{5}$，
∴a=1，c=$\sqrt{5}$，b=2，
∴双曲线的一个焦点为（$\sqrt{5}$，0），一条渐近线的方程为y=2x，
∴双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{4+1}}$=2，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的性质，考查点到直线的距离公式，确定双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程是关键．