Question

5．已知函数f（x）=e^x，g（x）=x+1，则关于f（x），g（x）的语句为假命题的是（　　）

• A． ?x∈R，f（x）＞g（x）
• B． ?x₁，x₂∈R，f（x₁）＜g（x₂）
• C． ?x₀∈R，f（x₀）=g（x₀）
• D． ?x₀∈R，使得?x∈R，f（x₀）-g（x₀）≤f（x）-g（x）

Answer 1

分析 根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可．

解答 解：设h（x）=f（x）-g（x），则h（x）=e^x-x-1，
则h′（x）=e^x-1，
当x＜0时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，
当x＞0时，h′（x）＞0，则h（x）单调递增，
即当x=0时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值h（0）=0，
即h（x）≥0，即?x∈R，f（x）＞g（x）不一定成立，故A是假命题，
故选：A

点评 本题主要考查命题的真假判断，构造函数，求函数的导数，判断函数的单调性和最值是解决本题的关键．