Question

14．已知曲线f（x）=x+$\frac{a}{x}$在点（1，f（1））处的切线的斜率为-1，则函数f（x）在（0，+∞）上的最小值是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用导数求出切线方程的斜率，推出a，然后利用基本不等式求解最小值即可．

解答 解：曲线f（x）=x+$\frac{a}{x}$在点（1，f（1））处的切线的斜率为-1，
可得f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$，可得1-$\frac{a}{{1}^{2}}$=-1，解得a=2，
曲线f（x）=x+$\frac{2}{x}$$≥2\sqrt{2}$，当且仅当x=$\sqrt{2}$时，取等号．
故选：A．

点评 本题考查函数的导数的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．