Question

2．D是△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），则0＜λ＜1，0＜μ＜1是点D在△ABC内部（不含边界）的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分且必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 若$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），点D在△ABC内部，可得：0＜λ＜1，0＜μ＜1；反之不成立，例如$λ=μ=\frac{1}{2}$时，点D为边BC的中点．即可判断出结论．

解答 解：若$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），点D在△ABC内部，则0＜λ＜1，0＜μ＜1，
反之不成立，例如$λ=μ=\frac{1}{2}$时，点D为边BC的中点．
∴0＜λ＜1，0＜μ＜1是点D在△ABC内部（不含边界）的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量基本定理、向量共线定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．