Question

5．已知函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），若函数$y=f（x）-\frac{1}{x}$的图象经过点（1，2），则函数$y=\frac{1}{x}+{f^{-1}}（x）$的图象必过点$（3，\frac{4}{3}）$．

Answer 1

分析 函数$y=f（x）-\frac{1}{x}$的图象经过点（1，2），可知：函数y=f（x）的图象经过（1，3），因此函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）经过点（3，1），即可得出．

解答 解：∵函数$y=f（x）-\frac{1}{x}$的图象经过点（1，2），
∴函数y=f（x）的图象经过（1，3），
∴函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）经过点（3，1），
∴函数$y=\frac{1}{x}+{f^{-1}}（x）$的图象必过点$（3，\frac{4}{3}）$．
故答案为：$（3，\frac{4}{3}）$．

点评 本题考查了反函数的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．