Question

7．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为$（3+{\sqrt{2}^{\;}}）π$．

Answer 1

分析 由圆锥及圆柱的几何特征可得，该几何体由两个底面相待的圆锥和圆柱组合而成，其中圆柱和圆锥的高均为1，代入圆柱和圆锥的体积公式，即可得到答案．

解答 解：由图中数据可得：${S_{圆锥侧}}=\frac{1}{2}×π×2×\sqrt{2}=\sqrt{2}π$，S_圆柱侧=π×2×1=2π，${S_{底面}}=π×{1^2}=π$．
所以几何体的表面积为${S_{表面积}}=（3+{\sqrt{2}^{\;}}）π$．
故答案为：$（3+{\sqrt{2}^{\;}}）π$．

点评 本题考查的知识点是圆柱与圆锥的体积及余弦定理，关键是：（1）熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是关键，（2）将空间问题转化为平面问题是解答立体几何常用的技巧．