练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
    （1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
    （2）若P是曲线C2上的一点，过点P向曲线C1引切线，切点为Q，求|PQ|的最小值．

    分析 （1）曲线C1的方程，消去参数可得．曲线C2的方程可得ρsinθ+ρcosθ=2，即可得出结论．
    （II）过圆心C作CP⊥直线C2，垂足为点P，此时切线长PQ最小．利用点到直线的距离公式可得|CP|，即可得出结论．

    解答 解：（1）曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），普通方程为（x+2）2+y2=4．
    曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，即x+y-2=0；
    （2）圆心（-2，0）到直线的距离为$\frac{|-2+0-2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
    ∴|PQ|的最小值为$\sqrt{8-4}$=2．

    点评 本题考查了直线的极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）在R上满足f（-x）=-f（x），当x=1时f（x）取得极值-2．
    （1）f（x）的解析式．
    （2）求f（x）的单调区间和极大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知角α的终边经过点P（$\sqrt{5}$，-2），则sinα+tanα=$-\frac{2}{3}$$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．为了参加一项数学能力测试团体赛，某校对甲、乙两个实验班级进行了一段时间的“限时抢分”强化训练，现分别从强化训练期间两班的若干次平均成绩中随机抽取6次（满分100分），记录如表：
    甲平均成绩839180799285
    乙平均成绩929380848279
    根据这6次的数据回答：
    （Ⅰ）现要选派一个实验班参加测试团体赛，从统计学角度，你认为选派哪个实验班合理？说明理由；
    （Ⅱ）对选派的实验班在团体赛的三次比赛成绩进行预测，记这三次平均成绩中不低于85分的次数为X，求X的分布列及数学期望EX．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
    （Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；
    （Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．与向量$\overrightarrow{a}$=（3，4）反向的单位向量是（-$\frac{3}{5}$，$-\frac{4}{5}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．f（x）=exlnx-$\frac{a}{{2x}^{2}}$，函数在x=1处切线与 y轴垂直，g（x）=f′（x）-f（x），h（x）=-$\frac{b}{x}$-lnx，若g（x）＞h（x）在[1，+∞）恒成立，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．求函数f（x）=x3-x+6在区间[-1，1]上的最大值与最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx，g（x）=ex-x-1．
    （1）当a=1时，求f（x）的极值；
    （2）若对?x1∈（0，+∞），x2∈R都有f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案