Question

8．已知抛物线y²=ax的准线方程是x=-1，焦点为F．
（1）求a的值；
（2）过点F作直线交抛物线于A（x_₁，y_₁），B（x_₂，y_₂）两点，若x_₁+x_₂=6，求弦长AB．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的准线方程是x=-1，即可求出a的值，
（2）根据准线方程是x=-1，结合抛物线的定义可得AB|=x₁+x₂+P，并结合x₁+x₂=6，即可得到弦长AB．

解答 解：（1）∵抛物线y²=ax的准线方程是x=-1，
∴-$\frac{a}{4}$=-1，
∴a=4，
（2）∵过抛物线 y²=4x的焦点F作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），
∴根据抛物线的定义，可得|AB|=x₁+x₂+P，
因此，线段AB的长|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+2，
又∵x₁+x₂=6，
∴|AB|=x₁+x₂+2=8．

点评 本题给出抛物线焦点弦AB端点A、B的横坐标的关系式，求AB的长度，着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．