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8.集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x∈Z},则A∩B=(  )
A.(-1,1)B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{1}

分析 由A与B,求出两集合的交集即可.

解答 解:∵A={x|-1≤x≤1},B={x|x∈Z},
∴A∩B={-1,0,1},
故选:C.

点评 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1且4Sn=n(an+an+1).
(1)求a2,a3,a4
(2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明;
(3)设数列{$\frac{{a}^{n}}{{2}^{n}}$}的前n项和为Tn,求证Tn<3.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.已知:x、y、z是正实数,且x+2y+3z=1,
(1)求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$的最小值;
(2)求证:x2+y2+z2≥$\frac{1}{14}$.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.某沿海地区共有100户农民从事种植业,据调查,每户年均收入为m万元.为了调整产业结构,当地政府决定动员部分种植户从事水产养殖.据估计,如果能动员x(x>0)户农民从事水产养殖,那么剩下从事种植的农民每户年均收入有望提高2x%,从事水产养殖的农民每户年均收入为$m(a-\frac{3x}{50})$(a>0)万元.
(Ⅰ)在动员x户农民从事水产养殖后,要使从事种植的农民的年总收入不低于动员前从事种植的年总收入,试求x的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,要使这100户农民中从事水产养殖的农民的年总收入始终不高于从事种植的农民的年总收入,试求实数a的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-$\frac{π}{2}$<φ<$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(  )
A.函数f(x)的对称中心为($\frac{π}{6}$+kπ,0)(k∈Z)B.f(-$\frac{7π}{12}$)=-2
C.函数f(x)在[$\frac{3π}{2}$,2π]上是减函数D.函数f(x)在[π,$\frac{4π}{3}$]上是减函数

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.集合A={x||x|≤1},B={x∈Z|$\frac{1}{x}$≤1},则A∩B=(  )
A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{1}

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.已知复数z=cosθ+isinθ.
(1)求z2和z3
(2)利用归纳推理推测zn的表达式.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

17.将3张电影票分给10人中的3人,每人1张,共有720种不同的分法.

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18.如图所示,山坡的倾角为30°(就是坡面AC与地平面AB1所成的二面角是30°),山坡上有一条与斜坡底线AB成60°角的小路EF,如果某人从点E开始沿这条小路走了40m,问此人离开地平面的高度约为多少米(精确到1m)?

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