Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=1+cosα y=1+sinα

（其中α为参数）．在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线C₂的极坐标方程为ρcos（θ-

π

4

）=

2

2

．则曲线C₁与C₂交点间的距离为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,点的极坐标和直角坐标的互化

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线C₁的参数方程消去参数化为直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式把曲线C₂的方程极坐标化为普通方程，再利用点到直线的距离公式和勾股定理即可得出弦长为2

r2-d2

，（d为圆心到直线的距离）即可得出．

解答： 解：曲线C₁的参数方程为

x=1+cosα y=1+sinα

（α为参数），消去参数α，化为（x-1）²+（y-1）²=1，圆心为C₁（1，1），半径r=1．
由曲线C₂的方程为ρcos（θ-

π

4

）=

2

2

=0，展开为

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

2

，∴C₂的直角坐标方程为x-y-1=0．
∴圆心为C₁（1，1）到直线C₂的距离d=

|1-1-1|

2

=

2

2

．
则两曲线交点之间的距离=2

12-( 2 2 )2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了把参数方程化为直角坐标方程、极坐标与直角坐标的互化公式、点到直线的距离公式和勾股定理、弦长为2

r2-d2

等基础知识与基本技能方法