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    2．已知条件$p：{2^x}＞\frac{1}{2}$，条件$q：\frac{x-3}{x-1}＜0$，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必

    分析 求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

    解答 解：由件$p：{2^x}＞\frac{1}{2}$，得x＞-1，即p：x＞-1，
    由$q：\frac{x-3}{x-1}＜0$，得1＜x＜3，得q：1＜x＜3，
    则p是q的必要不充分条件，
    故选：B

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知等差数列{an}满足a2=3，a3+a5=2
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求{an}的前n项和Sn及Sn的最大值．

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    6．某单位有8名员工，其中有5人曾经参加过技能培训，另外3人没有参加过任何培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训．
    （Ⅰ）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；
    （Ⅱ）这次培训结束后，仍然没有参加过任何培训的员工数ξ是一个随机变量，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在正项数列{an}中，已知点（an，an+1）（n∈N*）均在函数y=$\frac{2}{3}$x的图象上，且a3a4=$\frac{8}{27}$．
    （1）求数列{an}的通项an
    （2）若数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=n•an，求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．定义在R上的奇函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，若正实数a使得不等式f（a2ea-a2）+f（ba3）＜0恒成立，则b的取值范围是（　　）
    A．[-1，+∞）B．[-e，+∞）C．[-1，e]D．（-∞，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b是实数），g（x）=2x2-4x-16
    （1）求不等式g（x）＜0的解集？
    （2）若|f（x）|≤|g（x）|对任意的实数都成立，求a，b？
    （3）在（2）的条件下，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a
    （1）解关于x的不等式f（x）＞0
    （2）若当x∈（2，3）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知直线l1：x+2y-5=0与直线l2：mx-ny+5=0（n∈Z）相互垂直，点（2，5）到圆C：（x-m）2+（y-n）2=1的最短距离为3，则mn=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=ax3+bx在x=2处取得极值为-16
    （1）求a，b的值；
    （2）若f（x）的单调区间．

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