Question

12．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-1≥0\\ x-2y-1≤0\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围是（　　）

• A． $[-\frac{5}{2}，-\frac{1}{4}]$
• B． $[-\frac{5}{2}，2]$
• C． $[-\frac{1}{2}，2）$
• D． $[-\frac{1}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 由已知条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．

解答 解：x，y满足的区域如图：
则$\frac{y-1}{x+1}$表示区域内的点
与（-1，1）连接的直线斜率，由图可知，
与A的连接直线的斜率最小为$\frac{0-1}{1+1}=-\frac{1}{2}$，
与区域内向右上方向无限远处的斜率最大，
接近直线y=2x的斜率，
所以$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围是[$-\frac{1}{2}$，2）；
故选C

点评 本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数几何意义求最值．