Question

5．若一个二面角的两个面的法向量分别为$\overrightarrow{m}$=（0，0，3），$\overrightarrow{n}$=（8，9，2），则这个二面角的余弦值为±$\frac{2\sqrt{149}}{149}$．

Answer 1

分析 直接利用空间向量的数量积求解两个平面的二面角的大小即可．

解答 解：二面角的余弦丨cos＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞丨=$\frac{\overrightarrow{m•}\overrightarrow{n}}{丨\overrightarrow{m}丨•丨\overrightarrow{n}丨}$=$\frac{0×8+0×9+3×2}{\sqrt{{0}^{2}+{0}^{2}+{3}^{2}}×\sqrt{{8}^{2}+{9}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{149}}{149}$，
∴二面角的余弦值cos＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞=±$\frac{2\sqrt{149}}{149}$，
故答案为：±$\frac{2\sqrt{149}}{149}$．

点评 本题考查二面角的大小的求法，空间向量的数量积的应用，考查计算能力，属于基础题．