Question

13．已知F为双曲线$\frac{x^2}{3a}-\frac{y^2}{a}=1（{a＞0}）$的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）

• A． $\sqrt{a}$
• B． a
• C． $\sqrt{3}a$
• D． 3a

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的几何性质可得焦点坐标以及渐近线的方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的焦点坐标为F（±2$\sqrt{a}$，0），
其渐近线方程为：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
设F（±2$\sqrt{a}$，0）到渐近线y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的距离d=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}•\sqrt{a}}{\sqrt{1+\frac{1}{3}}}$=$\sqrt{a}$，
故选A．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程，计算出焦点坐标以及渐近线的方程．