Question

1．设函数f（x）与函数g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在次区间上有两个不同的零点，则称函数f（x），g（x）在此区间上是“交织函数”，若f（x）=4|x|-$\frac{9}{4}$与g（x）=2x+m在（-∞，+∞）上是“交织函数”，则m的取值范围为（　　）

• A． （-$\frac{9}{4}$，-2]
• B． [-1，0]
• C． （-∞，-2]
• D． （-$\frac{9}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 作出f（x）与g（x）的函数图象，根据交点个数判断m的范围．

解答 解：由题意可知f（x）=4|x|-$\frac{9}{4}$与g（x）=2x+m的图象在R上有2个公共点．
作出f（x）与g（x）的函数图象如图所示：

由图象可知当m＞-$\frac{9}{4}$时，两图象有2个交点．
故选D．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．