练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=sinπx+2|sinπx|，则方程f（x）-|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是（　　）
    A．17B．18C．19D．20

    分析 由已知写出分段函数，然后画出图象，数形结合得答案．

    解答 解：f（x）=sinπx+2|sinπx|=$\left\{\begin{array}{l}{3sinπx，0≤x≤1}\\{-sinπx，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
    由f（x+4）=f（x），可知f（x）是以4为周期的周期函数，
    方程f（x）-|lgx|=0即f（x）=|lgx|，方程的根即为两函数y=f（x）与y=|lgx|图象交点的横坐标，
    作出函数图象如图：

    由图可知，方程f（x）-|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是19．
    故选：C．

    点评 本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．${（x+\frac{1}{x}+2）^5}$的展开式中，x2的系数是120．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数f（x）=sin2$\frac{ωx}{2}$+$\frac{1}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{8}$）∪（$\frac{5}{4}$，+∞）B．（0，$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{5}{8}$，1）C．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{5}{8}$，$\frac{5}{4}$）D．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{5}{8}$，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2=-4cx于点N，若$\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{OM}$（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$1+\sqrt{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（　　）
    A．18种B．24种C．36种D．48种

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则$\frac{a}{b}$等于（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{4}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．命题：“对于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明过程：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”应用了（　　）
    A．分析法B．综合法
    C．综合法与分析法结合使用D．演绎法

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知F为双曲线$\frac{x^2}{3a}-\frac{y^2}{a}=1（{a＞0}）$的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）
    A．$\sqrt{a}$B．aC．$\sqrt{3}a$D．3a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知点P（4，-3）是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（　　）
    A．tanα=-$\frac{4}{3}$B．tanα=-$\frac{3}{4}$C．sinα=-$\frac{4}{5}$D．cosα=$\frac{3}{5}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案