设函数
,
,其中
,将
的最小值记为
.
(1)求
的表达式;
(2)讨论
在区间
内的单调性并求极值.
(1)我们有
.
由于
,
,故当
时,
达到其最小值
,即
.
(2)我们有
.
列表如下:
由此可见,
在区间
和
单调增加,在区间
单调减小,极小值为
,极大值为
.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
,(1)若
图象有与
轴平行的切线,求
的取值范围;(2)若
在
时取得极值,且
时,
恒成立,求
的取值范围。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设函数
,
,函数
的图象与
x轴的交点也在函数
的图象上,且在此点有公切线. (1)求
、
的值;(2)对任意
的大小.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
,其中
为实数.(1)若
时,求曲线
在点
处的切线方程;(2)当
时,若关于
的不等式
恒成立,试求
的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
,直线
与函数
图象相切.
(Ⅰ)求直线
的斜率
的取值范围;
(Ⅱ)设函数
,已知函数
的图象经过点
,求函数
的极值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题12分)已知函数
.(I)讨论函数
的单调性;(Ⅱ)若曲线
上两点A、B处的切线都与
轴垂直,且线段AB与
轴有公共点,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
在
上单调递减,在(1,3)上单调递增在
上单调递减,且函数图象在
处的切线与直线
垂直.
(Ⅰ)求实数
、
、
的值;(Ⅱ)设函数
=0有三个不相等的实数根,求
的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
在
处的导数值是___________.
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