Question

8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

• A． m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n
• B． m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
• C． m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β
• D． m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

Answer 1

分析 利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．

解答 解：对于A，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n'与β垂直，又n⊥β，得到n∥n'，又m⊥α，得到m⊥n'，所以m⊥n；故A正确；
对于B，m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故B错误；
对于C，m⊥α，n?β，m⊥n，则α与β可能平行；故C错误；
对于D，m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α与β可能相交；故D错误；
故选：A．

点评 本题考查了线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是由已知条件，正确运用定理的条件进行判断．