Question

16．用数学归纳法证明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＞f（n）（n＞1，n∈N₊）的过程中，n=k+1时的左边比n=k的左边增加了的项为（　　）

• A． $\frac{1}{2k+2}$
• B． -$\frac{1}{2k+2}$
• C． $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$
• D． $\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$

Answer 1

分析 当n=k+1时的左边比n=k的左边增加了的项为：$（\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+…+$$\frac{1}{k+1+k-1}$+$\frac{1}{k+1+k}$+$\frac{1}{k+1+k+1}）$-$（\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+…+\frac{1}{k+k}）$，化简即可得出．

解答 解：用数学归纳法证明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＞f（n）（n＞1，n∈N₊）的过程中，
当n=k+1时的左边比n=k的左边增加了的项为：$（\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+…+$$\frac{1}{k+1+k-1}$+$\frac{1}{k+1+k}$+$\frac{1}{k+1+k+1}）$-$（\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+…+\frac{1}{k+k}）$=$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$
=$\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}$．
故选：D．

点评 本题考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．