Question

下列命题正确的个数是（　　）
①命题“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②“函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
③x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量

a

与

b

的夹角是钝角”的充分必要条件是“

a

•

b

＜0”．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；
（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；
（3）用特例法验证（3）是否正确；
（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．

解答： 解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，
∴（1）正确；
（2）f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，最小正周期是

2π

2|a|

=π⇒a=±1，
∴（2）正确；
（3）例a=2时，x²+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x²+2x）_min=3＜2x_max=4，
∴（3）不正确；
（4）∵

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ，当θ=π时，

a

•

b

＜0．
∴（4）错误．
∴正确的命题是（1）（2）．
故选：B

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题．