Question

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x²+1；③f（x）=cosx；④f（x）=

x

x2-x+3

．其中是“倍约束函数”的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：本题考查阅读题意的能力，根据“倍约束函数”，的定义进行判定即可．

解答： 解：∵对任意x∈R，存在正数M，都有|f（x）|≤M|x|成立
∴对任意x∈R，存在正数K，都有 M≥

|f(x)|

|x|

成立
∴对于①f（x）=2x，易知存在M=2符合题意；
对于②，

|f(x)|

|x|

=

x2+1

|x|

=|x|+

1

|x|

≥2，故不存在满足条件的M值，故②错误；
对于③，f（x）=sinx，由于x=

π

2

时，|f（x）|≤M|x|不成立，故③错误；
对于④，③，f（x）=

x

x2-x+3

．

|f(x)|

|x|

=

1

|x2-x+3|

≤

4

11

，f=≤恒成立，故④正确；
故选：B

点评：本题属于开放式题，题型新颖，考查数学的阅读理解能力．知识点方面主要考查了函数的最值及其几何意义，考生需要有较强的分析问题解决问题的能力，对选支逐个加以分析变形，利用函数、不等式的进行检验，方可得出正确结论．