【题目】已知函数
.
（1）当
时，求函数
在
上的最小值和最大值；
（2）当
时，讨论函数的单调性.
【答案】（1）最小值是
，最大值是
；（2）见解析
【解析】
（1）
易得
在
递减，在
递增，所以
，再比较
的大小可得最大值；
（2）
，分
，
，
，
四种情况讨论即可.
（1）
时，
，
，
令
，解得：
，
令
，解得：
，
∴在单调递减，在单调递增，
∴的最小值是
，
而
，
，因为
故在
的最大值是；
（2），
①时，易知
在
上单调递增，在
上单调递减；
②当时，
若
，，
，，
，，
所以在
上单调递增，在
上单调递减，在上单调递增；
③当时，
，，在
上单调递增；
③当时，
，，
，，
，
，所以在上单调递增，在
上单调递减，
在
上单调递增
综上所述，时，的单调增区间为，单调减区间为；
当时，单调增区间为，；单调减区间为；
当时，单调增区间为，无单调减区间；
当时，单调增区间为，；单调减区间为.
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【题目】在四面体ABCD中，
与
都是边长为8的正三角形，点O是线段BC的中点.
（1）证明：
.
（2）若
为锐角，且四面体ABCD的体积为
求侧面ACD的面积.
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【题目】在含有
个元素的集合
中，若这个元素的一个排列（
，
，…，
）满足
，则称这个排列为集合
的一个错位排列（例如：对于集合
，排列
是
的一个错位排列；排列
不是的一个错位排列）.记集合的所有错位排列的个数为
.
（1）直接写出
，
，
，
的值；
（2）当
时，试用
，
表示，并说明理由；
（3）试用数学归纳法证明：
为奇数.
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【题目】假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系.
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程
的回归系数a，b；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
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【题目】如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面
平面ABC，
，
，
．
若点M是线段BF的中点，证明：
平面AMC；
求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．
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【题目】已知抛物线
：
，不过坐标原点
的直线
交于
，
两点.
（Ⅰ）若
，证明：直线过定点；
（Ⅱ）设过且与相切的直线为
，过且与相切的直线为
.当与交于点
时，求的方程.
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【题目】若直线
和
是异面直线，在平面
内，在平面
内，
是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）
A. 与
都不相交 B. 与都相交
C. 至多与中的一条相交 D. 至少与中的一条相交
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【题目】函数
在
内只取到一个最大值和一个最小值，且当
时，
；当
时，
.
（1）求函数的解析式.
（2）求函数的单调递增区间.
（3）是否存在实数
，满足不等式
？若存在，求出的范围（或值）；若不存在，请说明理由.
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