Question

5．若方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$-$\frac{{y}^{2}}{4-k}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是4＜k＜$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，将方程变形为$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-4}$=1，由焦点在x轴上的椭圆的标准方程的特点可得9-k＞k-4＞0，解可得k的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$-$\frac{{y}^{2}}{4-k}$=1可以变形为$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-4}$=1，
若其表示焦点在x轴上的椭圆，则有9-k＞k-4＞0，
解可得4＜k＜$\frac{13}{2}$；
故答案为：4＜k＜$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查椭圆的标准方程，掌握焦点在x轴上的椭圆的标准方程的特点是解题的关键．