Question

5．如图所示，在△ABC中，点O是BC上的点，过O的直线MN分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{AO}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0），则6m+2n的值为3．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AO}$=2m$\overrightarrow{AM}$+$\frac{2n}{3}$$\overrightarrow{AN}$，根据向量的共线定理可知2m+$\frac{2n}{3}$=1，即可求得6m+2n=3．

解答 解：$\overrightarrow{AO}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$=2m$\overrightarrow{AM}$+$\frac{2n}{3}$$\overrightarrow{AN}$，
由M，O，N三点共线，
∴2m+$\frac{2n}{3}$=1，
∴6m+2n=3，
故答案为：3．

点评 本题考查向量的加法及平面向量的基本定理及其意义，考查计算能力，属于基础题．