Question

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：计算题,推理和证明

分析：观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n-1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．

解答： 解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．
前n-1行共有正整数1+2+…+（n-1）个，
即

n(n-1)

2

个，
因此第n行第3个数是全体正整数中第3+

n(n-1)

2

个，
即为3+

n(n-1)

2

．
故答案为：3+

n(n-1)

2

．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．