Question

【题目】如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0，B(-1,0)，圆的方程为，点为圆上的动点．

(1)求过点的圆的切线方程．

(2)求的最大值及此时对应的点的坐标．

Answer 1

【答案】(1)3x-4y-3=0或x=1;(2)详见解析.

【解析】试题分析: （）当存在时，设过点切线的方程为，由圆心到直线的距离等于半径列出方程,求出k值,即可得到切线方程; 当不存在时方程也满足;(2) 设点，则由两点之间的距离公式知,即所求的最大值可转化为最大值, 又为圆上点，所以,再联立此时的直线OC与圆方程求出对应的P点坐标.

试题解析：(1) 当存在时，设过点切线的方程为，

∵圆心坐标为，半径，∴，计算得出，

∴所求的切线方程为； 当不存在时方程也满足，综上所述，所求的直线方程为或。

（）设点，则由两点之间的距离公式知

，

要取得最大值只要使最大即可，

又为圆上点，所以，

∴，

此时直线，由，计算得出（舍去）或，∴点的坐标为．