Question

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，1≤x≤3}\\{-2lnx，\frac{1}{3}≤x≤1}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）
• B． [$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{2e}$）
• C． （0，$\frac{1}{2e}$）
• D． （0，$\frac{1}{e}$）

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，1≤x≤3}\\{-2lnx，\frac{1}{3}≤x≤1}\end{array}\right.$与y=ax的图象，结合图象求解．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，1≤x≤3}\\{-2lnx，\frac{1}{3}≤x≤1}\end{array}\right.$与直线y=ax的图象如下，

结合图象可知，
当直线y=ax与f（x）=lnx相切时，$\frac{lnx}{x}$=$\frac{1}{x}$；
解得，x=e；此时a=$\frac{1}{e}$；
当直线y=ax过点（3，ln3）时，
a=$\frac{ln3}{3}$；
故实数a的取值范围是[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）；
故选：A．

点评 本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用，属于基础题．