Question

7．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会“、”演讲团“、”吉他协会“五个社团．若每个同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1个参加”演讲团“的不同参加方法为（　　）

• A． 4680
• B． 4770
• C． 5040
• D． 5200

Answer 1

分析 据题意，6个人中至多有1个参加”演讲团“，则分2种情况讨论：①、若有1人参加”演讲团“，②、若没有人参加”演讲团“，分别求出每一种情况下的安排方法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、若有1人参加”演讲团“，在6人中选出1人，参加”演讲团“，有C₆¹=6种情况，
剩下的5个人参加剩下的4个社团，人数安排有1、1、1、2或1、2、2两种情况，
则有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$×A₄⁴+$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$×A₄³=600种安排方法，
则此时的不同参加方法有6×600=3600种；
②、若没有人参加”演讲团“，则6人参加4个社团，人数安排有1、1、2、2或2、2、2两种情况，
此时有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$×A₄⁴+$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$×A₄³=1440种安排方法；
则不同参加方法有3600+1440=5040种；
故选：C．

点评 本题考查排列组合的应用，注意题目中社团人数的要求，要优先分析受到限制的元素，其次要注意正确使用分组公式．