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    已知命题P：ln（x-2）＜0，Q：（x-a）（x-3a＜0），（a＞0），若命题P是 Q 的充分不必要条件，求a的取值范围．
    考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
    专题：简易逻辑
    分析：根据不等式的性质求出P，Q对应的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．
    解答： 解：由ln（x-2）＜0，得0＜x-2＜1，即2＜x＜3，即P：2＜x＜3，
    由（x-a）•（x-3a）＜0，得a＜x＜3a，即Q：a＜x＜3a，
    若P是 Q 的充分不必要条件，
    则
    a≤2
    3a≥3
    ，即
    a≤2
    a≥1
    ，
    则1≤a≤2，
    即实数a的取值范围是[1，2]．
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过曲线C上任意一点P作直线x=-2p（p＞0）的垂线，垂足为M，且OP⊥OM．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设A、B是曲线C上两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θ（0＜θ＜π）时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．
    （1）求证：AC⊥BB1；
    （2）若AB=AC=A1B=2，在棱B1C1上确定一点P，使二面角P-AB-A1的平面角的余弦值为
    2
    		5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    x
    		x
    +x
    		y
    xy-y2
    -
    x+
    		xy
    +y
    x
    		x
    -y
    		y
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，PD=
    		3
    ，CD=2．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）点E是线段PC上的一个动点，二面角E-BA-D的大小是否可以为30°？若可以，求出线段PE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    作出函数y=
    1
    x
    ，(0＜x＜1)
    x，(x≥1)
    的图象，并求其值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an+1=
    an-6
    an+6
    ，a1=2，求an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，直线l分别经过椭圆长轴和短轴的一个顶点，且与圆C：x2+y2=
    2
    3
    相切，
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）P为圆C上任意一点，以P为切点作圆C的切线与椭圆E相交于点M，N，求线段|MN|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为
     
    ．

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