Question

12．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500 件，量其内径尺寸的结果如下表（表1为甲厂，表2为乙 厂）：
表1

分组	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
频数	29	71	85	159	76	62	18

表2

分组	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
频数	12	63	86	182	92	61	4

（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表（填写在答题卡的2×2列联表中），并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

Answer 1

分析 （1）要求两个分厂生产的零件的优质品率，我们可以根据已知中的表格中的数据，及规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品，我们及计算出两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）按照分层抽样中，样本中的比例与总体中的比例一致，易得表中各项数据的值，然后我们可以根据列联表中的数据，代入公式K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

解答 解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为$\frac{360}{500}$=72%
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质$\frac{320}{500}$=64%品率估计                              …6分
（2）

	甲厂	乙厂	合计
优质品	360	320	680
非优质品	140	180	320
合计	500	500	1000

…9分
${K}^{2}=\frac{1000×（360×180-320×140）^{2}}{500×500×680×320}≈7.35＞6.635$
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．      …14分

点评 独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．属于中档题，计算量稍大，但思路明确．