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    8．过圆x2+y2-6x-8y=0内一点A（5，3），任作两条相互垂直的射线，分别交圆于B，C两点，求线段BC的中点D的轨迹方程．

    分析 由题意画出图形，设出BC中点D的坐标，以D为媒介，找到等式关系，代入点的坐标可得线段BC的中点D的轨迹方程．

    解答 解：如图
    由圆x2+y2-6x-8y=0，得（x-3）2+（y-4）2=25，
    ∴圆的圆心M（3，4），半径为r=5，
    设D（x，y），
    ∵D为AB的中点，∴MD⊥BC，
    又AC⊥AB，则AD=DC，
    ∴|MC|2=|MD|2+|DC|2=|MD|2+|AD|2，
    则（x-3）2+（y-4）2+（x-5）2+（y-3）2=25，
    整理得：x2+y2-8x-7y+17=0．

    点评 本题考查了轨迹方程的求法，体现了数学转化思想方法，训练了代入法，解答该题的关键是利用平面几何知识寻找关系，是中档题．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ） 求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若$\overrightarrow{AP}=3\overrightarrow{PB}$，求m2的取值范围．

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