Question

在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中，
（1）1不在百位且2不在十位的有多少个；
（2）计算所有偶数的和．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）由题意分两类，第一类：1在十位的；第二类：1不在十位也不在百位，根据分类加法原理可得．
（2）首先通过分类，分别计算，个，十，百，千上的数字和，再求出所有的偶数和．

解答： 解：（1）由1不在百位，可分为以下两类
第一类：1在十位的共有

A

3 4

=24个；
第二类：1不在十位也不在百位的共有

A

1 3

•

A

1 3

•

A

2 3

=54个．
所以1不在百位且2不在十位的共有24+54=78个．   
（2）千位数字的和为：（1+3+5）

C

1 2

•

A

2 3

+2

A

2 3

+4

A

2 3

=144；
百位数字的和为：（1+3+5）

C

1 2

•

A

2 3

+2

A

2 3

+4

A

2 3

=144；
十位数字的和为：：（1+3+5）

C

1 2

•

A

2 3

+2

A

2 3

+4

A

2 3

=144；
个位数字的和为：（2+4）

A

3 4

=144；
∴所有偶数的和为：144×（1000+100+10+1）=159984．

点评：本题主要考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题．