Question

8．己知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则a=（　　）

• A． $\sqrt{19}$
• B． $\sqrt{13}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据题意，由抛物线的标准方程可得其焦点坐标，进而结合双曲线的方程可得c=2，b²=3，计算可得a²的值，结合a的范围即可得答案．

解答 解：根据题意，抛物线的方程为y²=8x，其焦点坐标为（2，0），
双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一个焦点为（2，0），
则其中c=2，b²=3，
则a²=c²-b²=1，
又由a＞0，即a=1，
故选：D．

点评 本题考查双曲线、抛物线的几何性质，关键是由抛物线的几何性质，求出抛物线的焦点坐标．