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    在边长为1的等边△ABC中，D，E分别在边BC与AC上，且
    BD
    =
    DC
    ，2
    AE
    =
    EC
    ，则
    AD
    •
    BE
    =（　　）
    A、-
    1
    2
    B、-
    1
    3
    C、-
    1
    4
    D、-
    1
    6
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：根据△ABC是边长为1的等边三角形，可得
    AB
    •
    AC
    =AB×AC×cos60°=
    1
    2
    ．再将向量
    AD
    ，
    BE
    表示为
    AB
    ，
    AC
    ，代入数据即可算出．
    解答： 解△ABC是边长为1的等边三角形，可得
    AB
    •
    AC
    =AB×AC×cos60°=
    1
    2
    ，
    ∵且
    BD
    =
    DC
    ，2
    AE
    =
    EC
    ，
    ∴
    AD
    -
    AB
    =
    AC
    -
    AD
    ，
    BE
    =
    AE
    -
    AB
    =
    1
    3
    AC
    -
    AB
    ，
    ∴
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    ∴
    AD
    •
    BE
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )(
    1
    3
    AC
    -
    AB
    )    =
    1
    2
    (
    1
    3
    AB
    •
    AC
    -
    AB
    2    +
    1
    3
    AC
    2    -
    AC
    •
    AB
    )    =
    1
    2
    （
    1
    3
    ×
    1
    2
    -1+
    1
    3
    -
    1
    2
    ）=-
    1
    2
    ；
    故选A．
    点评：本题给出正三角形的中线和一边的三等分点，求向量的数量积，着重考查了正三角形的性质和平面向量数量积的运算等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    3
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    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过椭圆C上异于A、B两点的任意一点P作PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=PH，过点B作直线l⊥x轴，连结AQ并延长交直线l于点M，线段MB的中点记为点N．
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    b
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    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．则曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为
     
    ．

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