双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．双曲线x²-y²=1的顶点到其渐近线的距离等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析求得双曲线的a=b=1，求得顶点坐标，渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值．

解答解：双曲线x²-y²=1的a=b=1，
可得顶点为（±1，0），
渐近线方程为y=±x，
即有顶点到渐近线的距离为d=$\frac{1}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评本题考查双曲线的顶点到渐近线的距离，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．

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6．已知离心率为2的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的实轴长为8，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

y=±$\sqrt{3}$x

B．

y=±$\sqrt{2}$x

C．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

D．

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

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7．若直线y=2x与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．

[$\sqrt{3}$，+∞）

B．

[$\sqrt{5}$，+∞）

C．

（1，$\sqrt{3}$]

D．

（1，$\sqrt{5}$]

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4．已知F为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ （a＞0，b＞0）的左焦点，定点G（0，c），若双曲线上存在一点P满足|PF|=|PG|，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．

（$\sqrt{2}$，+∞）

B．

（1，$\sqrt{2}$）

C．

[$\sqrt{3}$，+∞）

D．

（1，$\sqrt{3}$）

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

11．已知双曲线：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c，直线y=$\sqrt{3}$（x+c）与双曲线的一个交点M满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{3}$+1

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

1．已知双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，则C的渐近线方程为（　　）

A．

y=±$\frac{1}{4}$x

B．

y=±$\frac{1}{3}$x

C．

y=±$\frac{1}{2}$x

D．

y=±2x

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

8．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\frac{a_n}{{{a_n}+3}}（{n∈{N^*}}）$．
（1）求证：$\left\{{\frac{1}{a_n}+\frac{1}{2}}\right\}$为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
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5．在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;，\;b＞0\;，\;c=\sqrt{{a^2}+{b^2}}}）$中，已知c，a，b成等差数列，则该双曲线的离心率等于（　　）

A．

$\frac{5}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

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