某家电专卖店试销A.B.C三种新型空调.销售情况记录如下:第一周第二周第三周第四周第五周A型数量(台)101015A4A5B型数量(台)101213B4B5C型数量(台)15812C4C5(1)求A型空调前三周的平均周销售量,(2)为跟踪调查空调的使用情况.根据销售记录.从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台.求抽到的空调“是B型空� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．某家电专卖店试销A，B，C三种新型空调，销售情况记录如下：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型数量（台）	10	10	15	A₄	A₅
B型数量（台）	10	12	13	B₄	B₅
C型数量（台）	15	8	12	C₄	C₅

（1）求A型空调前三周的平均周销售量；
（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调“是B型空调或是第一周售出空调”的概率；
（3）根据C型空调连续3周销售情况，预估C型空调连续5周的平均周销量为10台．当C型空调周销售量的方差最小时，求C₄，C₅的值．
参考公式：
样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差是：${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$为样本平均数．

分析（1）根据数表中的数值计算平均数即可；
（2）方法1：根据概率的定义进行计算即可；
方法2：利用对立事件的概率公式进行计算也可；
（3）根据方差的定义可得S²的解析式，再根据二次函数性质求出
c₄=7或c₄=8时，S²取得最小值，从而求出c₅的值．

解答解：（1）A型空调前三周的平均销售量为
$\overline x=\frac{10+10+15}{3}=\frac{35}{3}$（台）；…（2分）
（2）方法1：从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，有105种可能，
其中“是B型或是第一周售出空调”有35+35-10=60；…（4分）
因此抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的概率是$P=\frac{60}{105}=\frac{4}{7}$；…（6分）
方法2：设抽到的空调“不是B型也不是第一周售出空调”的事件是M，
抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的事件是N，
则$P（M）=\frac{10+15+8+12}{35+30+40}=\frac{3}{7}$，
$P（N）=1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$；…（4分）
故抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的概率是$\frac{4}{7}$；…（6分）
（3）因为C型空调平均周销售量为10台，
所以c₄+c₅=10×5-15-8-12=15；…（8分）
又${s^2}=\frac{1}{5}[{（15-10）^2}+{（8-10）^2}+{（12-10）^2}+{（{c_4}-10）^2}+{（{c_5}-10）^2}]$，
化简得${s^2}=\frac{1}{5}[2{（{c_4}-\frac{15}{2}）^2}+\frac{91}{2}]$．…（10分）
因为c₄∈N，
所以c₄=7或c₄=8时，S²取得最小值，
此时C₅=8或C₅=7…（12分）

点评本题考查了概率的求法研究平均数和方差的计算问题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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A．

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B．

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C．

p假q真

D．

p真q假

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A．

B．

C．

D．

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