Question

14．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}}\right.$，则z=x+2y的最小值为（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{4}{3}$
• D． -4

Answer 1

分析 先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最小值．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}}\right.$，得如图所示的三角形区域，
令z=0得x+2y=0，
显然当平行直线x+2y=0过点 A（0，-2）时，
z取得最小值为-4；
故选：D．

点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．