Question

10．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是$\sqrt{3}$，则该正四棱锥的体积为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 正四棱锥P-ABCD中，AB=2，PA=$\sqrt{3}$，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积．

解答 解：如图，正四棱锥P-ABCD中，AB=2，PA=$\sqrt{3}$，
设正四棱锥的高为PO，连结AO，
则AO=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$．
在直角三角形POA中，PO=$\sqrt{P{A}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{3-2}$=1．
所以VP-ABCD=$\frac{1}{3}$•SABCD•PO=$\frac{1}{3}$×4×1=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查正四棱锥的体积的求法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查数形结合思想等，是中档题．