Question

1．证明下列不等式：
（1）已知a＞b，e＞f，c＞0，求证f-ac＜e-bc
（2）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：$\root{3}{\frac{a}{d}}$＜$\root{3}{\frac{b}{c}}$．

Answer 1

分析 （1）（2）利用不等式的基本性质即可证明．

解答 证明：（1）∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc，-ac＜-bc，
又e＞f，即f＜e，∴f-ac＜e-bc．
（2）∵c＜d＜0，
∴$\frac{1}{d}＜\frac{1}{c}＜$0，∴$-\frac{1}{d}＞-\frac{1}{c}＞$0，
又a＞b＞0，
∴$-\frac{a}{d}＞-\frac{b}{c}$，
∴$\frac{a}{d}＜\frac{b}{c}$，
∴$\root{3}{\frac{a}{d}}$＜$\root{3}{\frac{b}{c}}$．

点评 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．