Question

2．设向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$不平行，向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$平行，则实数λ等于（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用向量平行即共线的条件，得到向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$之间的关系，利用向量相等解答．

解答 解：因为向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$平行，
所以λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=μ（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），
所以 $\left\{\begin{array}{l}{λ=μ}\\{1=2μ}\end{array}\right.$，解得λ=μ=$\frac{1}{2}$；
故选：C．

点评 本题考查了向量关系的充要条件：如果两个非0向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，那么存在唯一的参数λ，使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$．