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已知向量
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析:本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角函数的值域等基础知识,考查运用三角公式进行三角变换的能力和基本的运算能力.第一问,利用向量的数量积将坐标代入得表达式,利用倍角公式、两角和的正弦公式化简表达式,因为,所以得到,而所求中的角的2倍,利用二倍角公式计算;第二问,利用余弦定理将已知转化,得到,得到,得到角的范围,代入到中求值域.
试题解析:(Ⅰ)∵
,∴,∴
(Ⅱ)∵,∴,即,∴
又∵,∴,又∵,∴,∴.
考点:1.向量的数量积;2.倍角公式;3.两角和与差的正弦公式;4.余弦公式;5.三角函数的值域.

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