Question

抛掷A，B，C三枚质地不均匀的纪念币，它们正面向上的概率如下表所示；

纪念币	A	B	C
概率		a	a

 

将这三枚纪念币同时抛掷一次，设表示出现正面向上的纪念币的个数．

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率中，若的值最大，求a的最大值

 

Answer 1

（1）

	0	1	2	3
P

（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题意知本题是一个独立重复试验，先观察出随机变量的所有可能取值，然后根据独立重复试验的概率公式写出随机变量取不同值时的概率，进而写出分布列和期望．

（2）由题意知本题要使的P（=1）的值最大，由题目最容易考虑到的一种方法是把P（=1）的值同其他几个变量的概率值进行比做差比较，使得差大于零，解不等式组，得到a的取值范围，从而可得a的最大值．

试题解析：（1）由题意知ξ个正面向上，3-ξ个背面向上．ξ的可能取值为0，1，2，3．

根据独立重复试验的概率公式得到变量的分布列，

，

，

，

．

∴ξ的分布列为

	0	1	2	3
P

 

∴ξ的数学期望为．

（2）因为:，

，

.

由，并且有，得到；故a的最大值为  ．

考点：1.离散型随机变量及其分布列；2. 离散型随机变量的期望与方差；3.比较大小.