Question

15．在一次耐力和体能测试之后，组织者对甲、乙、丙、丁四位受测男生的耐力成绩（X）和体能成绩（Y）进行了回归分析，求得回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.5x-3.5．由于某种原因，成绩表（如表所示）中缺失男生乙的耐力和体能成绩．

	甲	乙	丙	丁
耐力成绩（X）	7.5	m	8	8.5
体能成绩（Y）	8	n	8.5	9.5
体质成绩（X+Y）	15.5	16	16.5	18

（1）求m，n的值；
（2）若体质成绩不低于16分者可定为“体质健康优秀”，肺活量成绩不低于3600ml者可定为“心肺功能优秀”，现有5名男生接受了肺活量测试，测试成绩统计得到如下的2×2列联表：

	体质健康优秀	体质健康不优秀	总计
心肺功能优秀	18	9	27
心肺功能不优秀	8	15	23
总计	26	24	50

利用列联表的独立性检验，判断是否有95%把握认为：“体质健康优秀”与肺活量高低有关系．
（注：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$）
附表：

P（K2＞k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.076	3.841	5.024

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{X}$，$\overline{y}$，代人回归直线方程中得m与n的关系，再利用m+n=16，列出方程组求出m、n的值；
（2）根据表中数据，计算K²，对照数表即可得出结论．

解答 解：（1）根据题意，得；$\overline{X}$=$\frac{1}{4}$（7.5+m+8+8.5）=$\frac{m}{4}$+6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（8+n+8.5+9.5）=$\frac{n}{4}$+6.5，
代人回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=1.5x-3.5中，
得$\frac{n}{4}$+6.5=1.5（$\frac{m}{4}$+6）-3.5①；
又m+n=16②，
由①②组成方程组，解得m=8，n=8；
（2）根据表中数据，计算得
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$=$\frac{50{×（18×15-8×9）}^{2}}{27×23×26×24}$≈5.059＞3.841，
对照数表得，有95%把握认为：“体质健康优秀”与肺活量高低有关系．

点评 本题考查了回归直线方程与独立性检验的应用问题，是基础题目．